DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

PENDIENTE

ECUACIÓN DE LA RECTA DE LA FORMA PUNTO-PENDIENTE

ECUACIÓN DE LA RECTA DE LA FORMA PUNTO-PUNTO

LINEAS PARALELAS Y PERPENDICULARES

EJERCICIOS RESUELTOS

A continuación se encontrarán diferentes ejercicios resueltos sobre la línea recta aplicados tanto a la economía y la física como a la geometría.

DEPRECIACIÓN EN LA LINEA RECTA

El método de depreciación se utiliza para hallar el descenso del valor de propiedad de un activo fijo (bienes adquiridos o construidos con el fin de utilizarlos de manera permanente) debido a múltiples factores como el deterioro por el paso del tiempo, el desuso, la obsolencia, el agotamiento, entre otros.

Existen diversas formas de representar la depreciación, pero en este caso utilizaremos el método de la linea recta para aplicar la graficación. La depreciación mediante la linea recta consiste en tomar el valor del activo, restarle el valor de salvamento (estimación del valor de un activo fijo al término de su vida útil) y dividir esta cantidad entre la vida útil del mismo.

Formula:

D = P-VS/n

Donde:

• D = Depreciación del activo.
• P = Costo inicial del activo.
• VS = Valor de salvamento estimado.
• n = Número de periodos de vida útil.

EJEMPLO NÚMERO 1:

En una empresa se adquiere un MacBook Pro con el valor de $4'599.900 y se estima que su valor de salvamento dentro de 5 años será de $1'899.900, se quiere conocer como se deprecia a través de los años, obtener su respectiva gráfica y aplicar los conceptos de distancia entre dos puntos y pendiente.

 Primer paso:

Se aplica la formula para hallar la depreciación del activo.

D = P-VS/n

D = $4'599.900-$1'899.900/5=

D = $540.000

Segundo paso:

Ya que el activo se deprecia en la misma cantidad cada año, el valor después de (t) años de servicio (VLt) será igual al costo inicial (P) menos la depreciación (D) multiplicada por el número de periodos de depreciación.

VLt = P-(t)(D)

Años (t)	VLt = P-(t)(D)
1	VL1= $4'599.900-1($540.000)= $4'059.900
2	VL2= $4'599.900-2($540.000)= $3'519.900
3	VL3= $4'599.900-3($540.000)= $2'979.900
4	VL4= $4'599.900-4($540.000)= $2'439.900
5	VL5= $4'599.900-5($540.000)= $1'899.900

Tercer paso:

Finalmente, graficamos:

Cuarto paso: 

Distancia entre dos puntos: Aplicamos el teorema de pitagoras tomando como referencia dos puntos de la recta. En este caso tomaremos P1(2,3519900) y P2(4,2439900).

 

 

 

Quinto paso:

Hallamos la pendiente (m) que pasa por los puntos P1(2,3519900) y P2(4,2439900).

 

EJEMPLO NÚMERO 2

Una compañía que se especializa en la construcción de vías obtiene una Excabadora Hidraulica Kobelco Sk210/c 2006 bajo un costo de $210'000.000 y se estima que su valor de salvamento dentro de 7años será de $58'000.000 ,se quiere conocer cual es la depreciación utilizando la ecuación de la recta de la forma punto-punto.

SOLUCIÓN

Primer paso: 

Seleccionamos dos puntos de la recta. En este caso eligiremos P1 (6, 79'714.285) ,P2 (3, 144'857.143).

Segundo paso:

Aplicamos la fórmula para hallar la ecuación de la recta.

Nota: La fórmula nos pide el valor de la pendiente el cual no conocemos así que antes de reemplazar los valores debemos encontrarla.

Tercer paso:

Procedemos a reemplazar.

 

Ya que Y=-21'714.286x+101'428.577 equivale a la ecuacíon de la recta de la forma canónica y=mx+b y sabemos que la pendiente (m) corresponde al valor de la depreciación podemos afirmar que m= 21'714.286

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M.R.U)

Es un movimiento o cambio de posición cuya trayectoria se da en línea recta y tiene una rapidez constante. 

Ecuaciones:

• x=V.t
• V=x/t
• t=x/V 

Donde: 

x: Posición, V:Velocidad, t: Tiempo.

Existen 3 distintas clases de gráficas para representar el movimiento, estas son x en función de t, v en función de t y a en función de t. 

Cuando se gráfica de forma x-t se produce una pendiente que es la razón entre el desplazamiento en el eje x y el periodo de tiempo en el eje t entre dos puntos de la gráfica de velocidad.

La gráfica resultante tiene una inclinación que está determinada por un ángulo, la tangente de este es la velocidad. 

 

(Fuente: Físicanet)

EJERCICIO NÚMERO 3

¿Cuál es la velocidad de un automovil que al realizar un desplazamiento con un movimiento uniforme tarda 5s en recorrer 120cm? Representar gráficamente y hallar el ángulo de inclinación de la pendiente.

Solución:

v=?

t=5s

x=120cm

Primer paso:

Para realizar la gráfica debemos conocer los valor de la posición en los instantes 1s,2s,3s y 4s, los cuales podemos hallar mediante una simple regla de tres.

Y así susesivamente hasta hallar:

x	1s	2s	3s	4s	5s
y	24cm	48cm	72cm	95cm	120cm

Segundo paso:

Graficamos

 

Tercer paso:

Elegimos dos puntos de la recta, en este caso P1(2,48) y P2(5,120)  y utilizamos la fórmula.

EJERCICIO NÚMERO 4

Un jet hace un recorrido en línea recta con una velocidad de 950km/h y un avión comercial hace un recorrido similar a 700km/h. Hallar la ecuación de las rectas, indicar si son paralelas, perpendiculares o ninguna de las dos y graficar.

Solución

Primer paso:

Para hallar la ecuación de la primera recta debemos conocer la pendiente y uno de los puntos de esta, al parecer en el ejercicio no se da ninguno de estos valores, pero como ya lo hemos visto anteriormente en el M.R.U la pendiente es igual a la velocidad y como la velocidad es igual a la posición sobre el tiempo podemos determinar uno de los puntos de la recta que sería igual a P1(1,950) que es 1h en el eje X y 950km en el eje Y.

Ecuación de la recta del jet

Ecuación de la recta del avión comercial 

Segundo paso: 

Para que dos rectas sean paralelas m1 debe ser igual a m2.

Las rectas no son paralelas

Tercer paso:

Para que dos rectas sean perpendiculares el producto de m1 y m2 debe ser -1

Las rectas no son perpendiculares

Cuarto paso:

Graficamos

 

JET

x	1	2	3	4	5
y	950	1900	2850	3800	4750

AVIÓN COMERCIAL

x	1	2	3	4	5
y	700	1400	2100	2800	3500