DEMOSTRACION DE LA ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA CUANDO SU CENTRO ES EL ORIGEN
lunes, 29 de agosto de 2011
DEMOSTRACION DE LA ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA CUANDO SU CENTRO NO ES EL ORIGEN
sábado, 27 de agosto de 2011
CONTINUACION DE LA DEMOSTRACION DE LA ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA CUANDO SU CENTRO NO ES EL ORIGEN
viernes, 26 de agosto de 2011
EJERCICIOS RESUELTOS
1) Hallar la ecuación de la circunferencia de la forma algebraica y con formulas, que tiene centro en (-3,2) y radio 6. Graficar.
Solución:
Primer paso: Tomamos la ecuación de la circunferencia cuando su centro es diferente del origen.de la forma algebraica.
Ya que conocemos el centro y el radio , reemplazamos los valores en la formula, teniendo en cuenta que -3=h y 2=k.
Nota: Para resolver la ecuación utilizamos el binomio cuadrado perfecto (primer termino al cuadrado +ó- dos veces el primer termino por el segundo + el segundo término al cuadrado) y agrupamos términos semejantes.
Segundo paso: Para hallar la ecuación mediante formulas:
Reemplazamos:
Tercer paso: Finalmente graficamos.
EJERCICIO NÚMERO 2
Hallar el centro, el radio y graficar la circunferencia dada por la ecuación:
Solución:
Primer paso: Para hallar el centro despejamos y reemplazamos los valores de D=-2h y E=-2k de la siguiente manera:
Nota: El coeficiente de x que en este caso es +6 es igual a D y el coeficiente de y que en este caso es -14 es igual a E.
Ya que tenemos estos valores podemos decir que las coordenadas del centro son (-3,7)
Segundo paso: Empleamos la fórmula del radio y reemplazamos:
Tercer paso: Finalmente graficamos:
EJERCICIO NÚMERO 3
lunes, 22 de agosto de 2011
Hallar el valor de los ejes, de los vértices y graficar la elipse dada por la ecuación
Solución:
Primer paso: Ya que la ecuación de la elipse nos dice que x^2+y^2= 1 debemos convertir los valores:
Dividimos 15 entre 15 para obtener 1, pero si lo hacemos a un lado de la igualdad tenemos que hacerlo también en el otro lado:
Obtenemos este resultado después de simplificar.
Segundo paso: Debemos asignar los valores a a^2 y b^2, para ello usamos el mayor número para la primera y el menor para la segunda, es decir:
Tercer paso: Ya que conocemos el centro (0,0) y el valor de los ejes a=2,2 y b=1,7 procedemos a graficar.
De esta forma:
A(2,2 ;0) A'(-2,2 ;0)
B(0; 1,7) B'(0; -1,7)
EJERCICIO NÚMERO 4
domingo, 21 de agosto de 2011
Determinar la posición, excentricidad y coordenadas de los focos y vértices de la elipse cuya ecuación es
Solución:
Primer paso: Determinamos las coordenadas del centro de la elipse tomando los valores (h,k) de la ecuación.
El centro de la elipse se encuentra en el punto (4,-1).
La ecuación representa una elipse horizontal, ya que el cuadrado del denominador mayor está en término (x-h)^2
Segundo paso:
Tercer paso: Graficamos:
Las coordenadas de los focos son F'=(0,-1) F(8,-1)
Las coordenas de los vértices son A'=(-1,-1) A(9,-1)
La excentricidad de la elipse es:
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