LA PARÁBOLA
domingo, 9 de octubre de 2011
La parábola se define como el conjunto de puntos en el plano cartesiano, los cuales equidistan de un punto fijo llamado foco y de una linea fija llamada directriz, que no contiene al foco.
Es el resultado de la intersección de un cono circular recto con un plano inclinado que interseca en solo una de las partes al cono.
Donde:
V= Vértice.
F= Foco.
P= Puntos sobre la parábola.
Direcriz= Línea que corta el plano en (0,-2).
Eje de simetría= Línea que pasa por el foco y es perpendicular a la directriz.
d (F,P)= Distancia de uno de los puntos a el foco.
d (P,D)= Distancia de uno de los puntos a la directriz.
Cumpliendo así:
d(F,P)= d(P,D)
ECUACIONES DE LA PARÁBOLA
sábado, 8 de octubre de 2011
VÉRTICE EN (0,0); FOCO SOBRE UN EJE ; a>0
VÉRTICE | FOCO | DIRECTRIZ | ECUACIÓN | DESCRIPCIÓN |
(0,0) | (a,0) | x=-a | y^2=4ax | El eje de simetría es el eje y. Se abre hacia la derecha. |
(0,0) | (-a,0) | X=a | y^2=-4ax | El eje de simetría es el eje y. Se abre hacia la izquierda. |
(0,0) | (0,a) | y=-a | x^2= 4ay | El eje de simetría es el eje y. Se abre hacia arriba. |
(0,0) | (0,-a) | y=a | x^2=-4ay | El eje de simetría es paralelo al eje x, se abre hacia la derecha. |
VÉRTICE EN (h,k), EJE DE SIMETRÍA PARALELO A UN EJE COORDENADO, a>0
VÉRTICE | FOCO | DIRECTRIZ | ECUACIÓN | DESCRIPCIÓN |
(h,k) | (h+ak) | x=-a+h | (y-k)^2=4(x-h) | El eje de simetría es el eje x. Se abre hacia la derecha. |
(h,k) | (h-ak) | X=a+h | (y-k)^2=-4a(x-h) | El eje de simetría es el eje x. Se abre hacia la izquierda. |
(h,k) | (hk+a) | y=-a+k | (x-h)^2= 4a(y-k) | El eje de simetría es el eje y. Se abre hacia arriba. |
(h,k) | (hk-a) | y=a+k | (x-h)^2=-4a(y-k) | El eje de simetría es paralelo al eje y, se abre hacia abajo |
Tomado de: Trigonometría y geometría analítica. Cuarta edición. Michael Sullivan.
LA HIPERBOLA
La hipérbola se define como un conjunto de puntos del plano cartesiano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.
Se obtiene a través de una curva que se genera cuando un plano interseca en dos partes un cono circular recto.
Donde:
-Eje transversal: Línea que contiene los focos.
-Centro: Punto medio del segmento de la línea que une los focos.
-Eje conjugado: Línea que pasa por el centro y es perpendicular al eje transversal.
-Ramas: Dos curvas separadas que son simétricas respecto del eje transversal.
-Vértices: Puntos de intersección de la hipérbola con el eje transversal.
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