EJERCICIO #1

LAS ANTENAS PARABÓLICAS 

Las antenas parabólicas, al igual que los radiotelescopios se rigen por el principio de la convergencia y divergencia de un haz de sonido. La dirección de este se representa mediante líneas que se denominan rayos y según la forma de la superficie en la que inciden, así será la dirección de los rayos reflejados. Cuando la forma de dicha superficie es parabólica todos los rayos que llegan paralelos al eje de la parábola se reflejan pasando por un mismo punto.

Ejemplo: 

Una antena parabólica con vértice en (1,4) concentra señales recibidas desde un emisor lejano en un receptor ubicado en la posición (3,4). Halle su ecuación, la dirección del haz de sonido y grafique.

Solución:

Primer paso: La distancia a de (1,4) a (3,4)x es a= 2. Ya que el receptores encuentra a la derecha del vértice, la parábola se abre hacia la derecha así que su ecuación es: (y-k)^2= 4a(x-h) donde (h,k) = (1,4). Reemplazando:

 

Segundo paso: El vértice y el receptor se se encuentran sobre la línea horizontal y= 4 que es el eje de simetría. La dirección del haz de sonido es paralela a este.

Tercer paso: Finalmente graficamos.