EJERCICIO # 4

Dibujar la hipérbola cuya ecuación en su forma general es 9x^2-16x^2-144=0.

Solución:

Escribimos la ecuación de la forma simétrica. Para ello, pasamos al otro lado de la ecuación el término independiente.

Y dividimos entre el toda la ecuación:

Como el signo (-) está antes de y^2, la hipérbola es horizontal; a^2=16, b^2=9 y por tanto, 

 

Así que a=4,b=3 y c=5

Los focos son: F(5,0) y F'(-5,0)

Los vértices son: V(4,0) y V'(-4,0)

Podemos marcar ahora estos puntos. Dibujamos los triángulos de lados a,b y c y marcamos los vértices de dichos triángulos, es decir, (4,3), (4,-3), (-4,3) y (-4,3), ya que por hay pasan las asíntotas. Dibujamos estas ultimas.

Los extremos de los lados rectos están en

Unidades arriba y abajo de los focos, así que sus coordenadas son (5,-9/4), (5,9/4), (-5,-9/4), (-5,9/4)

Y ahora trazamos la hipérbola a partir de los vértice y acercándonos a las asíntotas, pasando por los extremos de los lados recto.

Segundo paso: Finalmente, graficamos.

Tomado de: Geometría analítica y trigonometría.